TM-32 membawa 3 orang krew (2 warga Russia dan seorang warga Amerika Syarikat yang bukan angkawasan profesional). Pesawat tiba di ISS pada 30 April 2001, beberapa jam selepas sebuah pesawat bolak-balik angkasa (shuttle) Endeavour melalui misi STS-100 keluar dari ISS. Krew yang selamat mendarat mendiami ISS selama seminggu dan kembali semula ke bumi melalui misi Soyuz TM-31, yang telah mendarat sejak November 2000. TM-31 yang juga berfungsi sebagai bot kecemasan (lifeboat) bagi krew Ekspedisi 1 dan Ekspidisi 2. Sebagai bot kecemasan (lifeboat) untuk Ekspidisi 2 dan kemudian kepada Ekpidisi 3.

Soyuz TM-32 mendiami ISS untuk tempoh 6 bulan selepas itu. Pada 31 Oktober 2001, pesawat ini telah membawa pulang 2 orang kosmonout / angkasawan dari ESA ke bumi seminggu lebih awal melalui misi Soyuz TM-33.